Фамилия Дорани — редкая для русского уха и не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её происхождение почти наверняка не русское, а венгерское, и связано с географическим названием. В венгерском языке суффикс -i указывает на принадлежность к месту: так образовывались фамилии дворян и землевладельцев, владевших поместьем или происходивших из конкретного села. Дорани — это «из Доры» или «доранский». Дора — небольшое село в Венгрии, и фамилия могла закрепиться за теми, кто оттуда вышел.

В венгерской ономастике модель «топоним + -i» — одна из самых распространённых для старых дворянских родов. Поэтому носитель фамилии Дорани мог принадлежать к мелкопоместному дворянству или, как минимум, к свободным крестьянам, имевшим право на фамилию по месту жительства. В русском контексте фамилия могла появиться через переселенцев из Австро-Венгрии, через обрусевших венгров или через потомков офицеров и чиновников, служивших в Российской империи.

Встречается также вариант, что Дорани — это русифицированная форма от фамилии Дорана, где конечное -и могло быть воспринято как окончание множественного числа или как указание на родственную группу (как в украинских или польских фамилиях на -и). Но венгерская версия всё же убедительнее: венгерский язык даёт чёткую словообразовательную модель, а следов славянского корня «дор» (как в «дорога» или «дорогой») в этой фамилии не прослеживается.

Географически фамилия Дорани в России встречается единично, чаще — в Закарпатье и среди венгерских диаспор. В дореволюционных метрических книгах её почти нет, что подтверждает позднее появление на русской почве. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из Венгрии или словацких земель, где венгерское влияние было сильным.