Фамилия Досабаев образована от имени Досабай. Оно представляет собой сочетание двух существительных: казахского «дос» со значением «друг, приятель, товарищ, возлюбленный, близкий человек» и древнетюркского «бай», то есть «хозяин, богатый человек». Таким образом, именование Досабай можно трактовать «дорогой хозяин». Таким образом, потомок человека, которого звали Досабай, со временем получил фамилию Досабаев. Так, в документах казахского происхождения упоминаются Баймурат Досабаев, родившийся в 1898 году в Ур.Копе Аксуского района Алматинской области, а также Вахит Альменович Досабаев, родившийся в 1898 году в Ермаке Павлодарского района Восточно-Казахстанской области.