Фамилия Досаева происходит от старинного мусульманского имени Досай. Его основа — тюркское слово «дус» (друг), к которому добавили ласкательный аффикс -ай. Получается, имя Досай означало «дружок» — так могли назвать желанного или любимого ребенка. У казанских татар XVI–XVII веков это имя было распространенным, причем в ходу были варианты и Досай, и Дусай. Чередование гласных «у» и «о» объясняется влиянием среднеазиатских языков, например казахского или туркменского.

Фамилия образовалась по типичной для тюркских народов модели: к основе Досай добавили русский патронимический суффикс -ев. В буквальном смысле Досаев — это «сын Досая». Со временем суффикс закрепился, и фамилия перестала зависеть от имени отца, став наследственной.

Исторические документы рисуют род Досаевых как служилых людей. В XVI веке их поместья находились в нижнем течении реки Мокша. В XVII веке упоминания становятся подробнее. В Темниковском уезде жил мурза Темошка Бернокаев сын Досая, владевший поместьем. По Атемарской десятне 1669 года известны Курмаш и Кельмай Досаевы. В 1679 году упомянут рейтар Кортлай Досаев и его сыновья Бектейка, Ковряшка и Разбахты. По переписным книгам 1678 года за Кулбаем и Мамешем мурзами Делебаровыми детьми и их племянником Кодряком Сюнбаевым Досаевым в деревне Пибаково числились крестьянский и бобыльский дворы.

Служили Досаевы и в других местах. Богдаш Досаев с 1681 по 1696 год нес рейтарскую службу по Верхнему Ломову. В Керенской десятне 1692 года встречаются Сюнбай и Албай Досаевы. К 1680-м годам часть рода оказалась в Симбирском уезде: за Уразмаметем Урмаметевым сыном Досаевым при деревне Старые Чукалы числилось 30 четей пашенной земли и дикого поля. В 1691 году поместья Уразмамета Досаева делили между его сыном Бигилдой и дочерью Кибяткой — деталь, показывающая, что женщины в роду тоже могли получать наследство.

Процесс закрепления фамилий в то время был длительным. Поэтому точное место и время возникновения именно фамилии Досаевых можно установить только через углубленные генеалогические изыскания. Но уже ясно, что корни рода — в среде служилых татар и мурз, а сама фамилия хранит память о древнем имени с простым и теплым значением «друг».