Фамилия Досекин образована от прозвища Досека, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «досекать». Слово это сегодня почти не употребляется, а когда-то означало «высекать, рассекать, насекать» — работать с твёрдым материалом, нанося рубящие или режущие удары. Исходя из этого, прозвище Досека могли дать плотнику или мастеру по дереву. Но у глагола было и переносное значение: «сечь, наказывать розгами». В таком случае Досекой называли лентяя, бездаря или недоучку — того, кого приходилось «досекать» до ума. Есть и третья версия: «досека» — это вырубка в лесу, лесосека. Тогда прозвище могло достаться человеку, который жил на лесосеке или занимался валкой леса.

Какая из гипотез вернее — решить трудно, все три одинаково возможны. Но важно другое: суффикс -ин указывает на принадлежность. В старину это означало «сын Досеки» или «человек из семьи Досеки». Так фамилия Досекин закрепилась за потомками того, кого когда-то прозвали за характер, ремесло или место жительства.