Фамилия Досекина — женская форма фамилии Досекин, и её происхождение упирается в прозвище или имя, которое звучало как Досека. Разбираем слово: корень «сек-» (от «сечь», «рубить»), а приставка «до-» указывает на завершённость действия. Прямое значение — «досечь», то есть «дорубить», «докончить рубку». Вряд ли прозвище дали за то, что человек хорошо рубил дрова: скорее всего, оно носило ироничный или переносный смысл. Досекой могли назвать человека, который «досекал» в споре — то есть был резким, прямолинейным, рубил правду-матку.

Другая, менее вероятная версия — связь с диалектным словом «досека» в значении «лесная засека», «порубежная полоса». Тогда фамилия могла указывать на место жительства: человек из Досеки, то есть из-за засеки. Однако в русской ономастике фамилии на -ин чаще образуют от личных имён и прозвищ, а не от географических названий, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Суффикс -ин — классический для русского Севера и центральных областей, где фамилии образовывали по схеме «чей?»: Досекин — сын Досеки. Это указывает на то, что предок был человеком незнатным, скорее всего крестьянином или посадским, поскольку дворянские фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ский.

С точки зрения географии фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда». Встречается разрозненно, что типично для прозвищных фамилий, которые возникали спонтанно в разных местах. Если искать аналоги, то фамилия Досекина стоит в одном ряду с такими, как Секин, Насекин, Засекин — все они отголоски одного корня, связанного с рубкой, сечением или границей.

Словом, фамилия Досекина — это история о предке, которого за прямоту или резкость прозвали Досекой. Или, что менее правдоподобно, о человеке, жившем у лесной засеки. Точных дат и имён не сохранилось, но словообразовательная модель надёжно указывает на XVI–XVII века, когда прозвища активно превращались в фамилии у простых людей.