Фамилия Досеев — редкий случай, когда основа, скорее всего, не русская, а тюркская или кавказская, хотя оформлена она типичным русским патронимическим суффиксом -ев. Если отбросить окончание, остаётся корень «Досей» или «Досе». В русском языке такого слова нет, зато в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) «Дос» или «Дус» означает «друг». Имя Досей (уменьшительное от Дос, Досай) — распространённое мужское личное имя у татар и башкир, которое давали с пожеланием, чтобы человек был верным товарищем. Соответственно, Досеев — «сын Досея», то есть потомок человека по имени Досей.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — прозвищная. В некоторых южнорусских говорах слово «досей» (или «досельный») могло означать «здешний, местный» (от «доселе» — до сих пор, здесь). Тогда Досеевым могли прозвать пришлого человека, который осел на новом месте и стал «своим». Однако эта гипотеза слабее: подобные прозвища обычно давали в форме «Досельный» или «Доселя», а не «Досей».

Фамилия встречается крайне редко. Основной ареал — Татарстан, Башкортостан, а также Оренбургская и Челябинская области, что подтверждает тюркскую версию происхождения. В дореволюционных метрических книгах Досеевы записаны в основном среди крестьян и мещан, никаких дворянских родов с такой фамилией не известно. Интересная деталь: в некоторых документах XIX века встречается написание «Досѣевъ» (с буквой «ять»), что указывает на произношение через «е», а не через «ё» — то есть фамилию всегда писали и говорили как Досеев, а не Досёев.