Фамилия Досметова — яркий пример того, как тюркское имя собственное превратилось в русскую фамилию через суффикс принадлежности. Основа здесь — мужское имя Досмет (варианты: Досмухаммед, Досмат). Оно образовано слиянием двух тюркских корней: «дос» — друг, товарищ, и «мет» (от арабского «мухаммед» — восхваляемый, либо от персидского «мехмет» — славный). Таким образом, имя Досмет можно перевести как «друг Мухаммеда» или «друг славного». В дореволюционной Средней Азии и среди казахских, узбекских, каракалпакских родов это имя было распространённым.

Русский суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединился к основе при оформлении фамилии в официальных документах — метриках, ревизских сказках, списках. Это типичная модель для тюркских фамилий, вошедших в русский обиход: имя отца становилось фамилией рода. Поэтому Досметова буквально означает «дочь (или жена) Досмета».

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи: Казахстан, Кыргызстан, Узбекистан, а также к Оренбургской и Астраханской областям России. Встречается и в татарской среде. Сословно предки Досметовых, скорее всего, относились к крестьянам или казахам-кочевникам, которые в XIX — начале XX века получали фамилии по имени отца при переходе к оседлости или при записи в военные списки.

Интересная деталь: в некоторых тюркских языках имя Досмет могло писаться как Досмат, поэтому встречаются варианты Досматов, Досматовы. Но форма Досметова сохранила именно «е» в корне, что указывает на конкретный диалектный или письменный источник. Фамилия недворянская, без приставок и окончаний на -ский, что сразу говорит о её простонародном, но не случайном происхождении.