Фамилия Досматова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Досматов. Образована она по стандартной русской модели: к основе Досмат- добавили суффикс -ов (в мужском варианте) и окончание -а (в женском). Такая модель типична для русских фамилий, возникших от тюркских или кавказских корней: основу брали из местного имени или прозвища, а оформляли её уже по-русски.

Корень «Досмат» восходит к тюркскому имени Досмат, которое распространено у народов Средней Азии, особенно у казахов и узбеков. Имя составное: «дос» (друг, товарищ) и «мат» (от арабского «мухаммад» или «мат» — «сила», «мощь»). В буквальном смысле Досмат можно перевести как «друг (или товарищ) Мухаммада» или «друг силы». Такие имена давали с пожеланием верной дружбы и опоры в жизни. Со временем имя стало фамилией — сначала у тех, кто носил его как личное, а затем передалось по наследству.

Географически фамилия Досматова чаще всего встречается в Казахстане, Узбекистане и Таджикистане, а также среди диаспор этих народов в России. В русских документах XIX — начала XX века такую фамилию могли записать переселенцам или выходцам из кочевых родов, которые переходили на оседлость и получали паспорта. Сословно предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или скотоводами; среди них встречались и аксакалы, и баи, но массово фамилия не принадлежала аристократии.

Интересно, что ударение в фамилии может плавать: в казахской среде часто говорят Досма́това (с ударением на второй слог, как в имени), а в русской — Досмато́ва (по аналогии с другими фамилиями на -ов). Оба варианта допустимы, но первый точнее передаёт исходное звучание основы.

Если коротко: фамилия Досматова — это русифицированная форма древнего тюркского имени со значением «друг Мухаммада», которая закрепилась за родом из Средней Азии.