Фамилия Досматов — одна из тех, где корень не сразу бросается в глаза русскому уху. Её основа — тюркское мужское имя Досмат. Оно составное: «дос» (друг, товарищ) и «мат» (сокращённая форма от Мухаммад или, реже, от «матлуб» — желанный). Получается «друг Мухаммада» или «желанный друг». Такие имена были популярны у народов, исповедующих ислам, — казахов, узбеков, татар, киргизов. Имя Досмат встречается и как самостоятельное, и как вариант имени Дусмат.

Дальше работает стандартная для русской фамильной модели притяжательная форма: к основе Досмат- добавили суффикс -ов, который в славянской традиции означает «чей?» — «сын Досмата». Фамилия Досматов, таким образом, образовалась не в тюркской, а в русской языковой среде: её давали детям человека по имени Досмат при переписи или оформлении документов на русском языке.

Географически фамилия чаще всего встречается в Казахстане, Узбекистане и среди татарского населения России. Встречается и вариант Досматов — с буквой «с» в корне, а не «з» (Дозматов — другая ветвь, от имени Дозмат). Разница в написании не меняет смысла: это всё варианты одного имени-основы.

Носители фамилии Досматов чаще всего из крестьянских или ремесленных слоёв, не из знати. В тюркской среде фамилии на -ов стали массово закрепляться в XIX — начале XX века, когда Российская империя проводила переписи населения. До этого люди обходились одним именем или отчеством. Так что Досматов — фамилия сравнительно поздняя, но с глубоким корнем, уходящим в доисламские и раннеисламские представления о дружбе и достоинстве.