Фамилия Доспаевы образована от тюркского имени Доспай — варианта имени Дусбай. В основе этого имени лежат два слова: «дус» («друг, товарищ, близкий человек») и «бай» («хозяин, господин, князь»). Складываясь, они дают значение «друг князя». Такие имена были распространены в тюркской среде, и фамилия, скорее всего, закрепилась в XV–XVII веках, когда выходцы из Золотой Орды, печенеги или половцы, оседали на русских землях и переходили на службу к местным князьям.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Доспаевы — буквально «дети или потомки Доспая». Это типичная модель для русских фамилий тюркского происхождения, когда к основе имени добавляли русский патронимический суффикс. Интересно, что в данном случае суффикс -ев, а не -ов, что может говорить о мягком произношении конечного согласного в исходном имени (Доспай → Доспаев).

Проникновению таких фамилий в русский быт способствовала практика: многие нерусские дворяне, поступая на службу к московским государям, принимали православие, но сохраняли родовые имена, которые затем оформлялись по русской модели. Точно сказать, были ли Доспаевы дворянами или служилыми людьми, без конкретных документов сложно, но сама фамилия — памятник восточной письменности и культуры, который донес до нас древнее имя и его значение.