Фамилия Доспалова — нечастая, и её происхождение уходит корнями в тюркские языки. Основа «доспал» или «доспол» — это искажённое или диалектное произношение слова «доспел» (от «доспевать», «поспевать»). В русских говорах «доспелый» означало «зрелый», «достигший чего-то», а в переносном смысле — «умелый», «справный». Однако более вероятна версия, что фамилия образована от прозвища Доспал, которое давали человеку, всё делавшему вовремя, поспевавшему к сроку, или же тому, кто «доспевал» урожай — то есть успешно завершал сельскохозяйственные работы.

Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: Доспалов — сын Доспала. Форма Доспалова — женский вариант, но в русской традиции фамилия склоняется по падежам и в мужском роде выглядит как Доспалов. Географически фамилия чаще встречается в южных регионах России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае, а также среди казачества. Это не случайно: в казачьей среде прозвища, связанные с хозяйственными качествами, были распространены, а «доспелый» казак — это тот, кто вовремя подготовлен к походу.

Словообразовательная модель проста: основа «доспал» + суффикс -ов. Редкость корня объясняется тем, что слово «доспелый» в значении «зрелый» почти вышло из употребления, сохранившись в основном в диалектах. Встречаются однокоренные фамилии Доспелов, Доспехов, но Доспалов стоит особняком — возможно, из-за акающего произношения («доспал» вместо «доспел»), характерного для южнорусских говоров.

Таким образом, предки носителей фамилии Доспалова — скорее всего, крестьяне или казаки, которых прозвали за хозяйственную сноровку и умение всё делать вовремя. Фамилия недворянская, не связана с известными историческими родами, но её корень до сих пор жив в диалектной речи.