Фамилия Доспаева — одна из тех, что заставляет задуматься о своем происхождении, поскольку на слух она не кажется ни исконно русской, ни славянской. И это верное направление: её корни ведут в тюркский мир, а конкретнее — в казахскую и ногайскую языковые среды. Основа фамилии — мужское личное имя Доспай, которое в свою очередь сложилось из двух частей: «дос» (друг, товарищ) и «бай» (богатый, хозяин, господин). Таким образом, имя Доспай можно перевести как «богатый друг» или «друг-господин», что в тюркской традиции было пожеланием или характеристикой человека, к которому обращались с уважением.

С точки зрения словообразования фамилия Доспаева — это типичная русская патронимическая модель, но приложенная к иноязычной основе. Суффикс -ев (а не -ов) появляется из-за мягкого или йотированного окончания исходного имени: Доспай → Доспаев. Женская форма Доспаева образована от мужской Доспаев по стандартному правилу русского языка. Такая фамилия могла закрепиться за потомками человека по имени Доспай, когда те переходили на оседлый образ жизни и получали документы в Российской империи.

Интересный нюанс: фамилия Доспаева встречается не только у казахов, но и у представителей карачаево-балкарского и кумыкского народов, где имя Доспай также бытовало. В русских документах XIX — начала XX века её могли записывать по-разному: Доспаев, Доспайев, а иногда и как Доспанов, если путали с другим именем. Это говорит о том, что носители фамилии исторически жили в зонах контакта кочевых и оседлых культур — в степях Северного Кавказа, Прикаспия и Южного Урала.

Сегодня фамилия Доспаева довольно редка за пределами Казахстана и некоторых регионов России (Астраханская область, Ставрополье). Если встретить её в центральной России, это почти наверняка указывает на миграцию семьи в советское время. Никакой другой, «славянской», версии происхождения у этой фамилии нет — попытки вывести её от слова «доспех» или «доспать» ошибочны и не выдерживают критики, так как не объясняют ни суффикса, ни ареала распространения.