Фамилия Доспаев образована от имени Доспай. Оно является вариантом тюркского имени Дусбай, которое состоит из двух компонентов: «дус» - «друг, приятель, товарищ, возлюбленный, близкий человек» и «бай» - «хозяин, господин», «князь». Таким образом, имя Доспай можно перевести как «друг князя».