Фамилия Досрохотова — редкая и морфологически непрозрачная. Её основа неочевидна для современного русского уха, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса и поиск возможного корня дают больше, чем беглый взгляд.

Сразу бросается в глаза суффикс -ов-: это типичный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, фамилия образована от мужского прозвища или имени Досрохот. Женская форма Досрохотова — это, по сути, «дочь или жена Досрохотова». Но что такое «Досрохот»?

Здесь начинается самое интересное. Слово «досрохот» не фиксируется ни в древнерусских словарях, ни в современных говорах как самостоятельная лексема. Вероятнее всего, это сложное прозвище, образованное из двух частей: «до» (предлог или приставка со значением «до, к») и «срохот» (или «срохота»). В русских диалектах «срохотать» — значит греметь, грохотать, издавать сильный шум. «Срохот» — это грохот, шум, треск. Человек по прозвищу Досрохот мог быть тем, кто «доходит до грохота», то есть отличается необычайной шумливостью, громким голосом или же, напротив, работает с грохотом (например, кузнец или мельник). Вторая версия, менее вероятная, но возможная: «досрохот» как человек, который «дослушивает» до грохота, то есть терпеливый, выжидающий.

Есть и более прозаичное объяснение. Фамилия могла возникнуть из искажённого «До-Срохотов» — то есть от названия места или ремесла, где «срохот» был ключевым явлением. Но без географической привязки (например, если бы фамилия была массовой в конкретной деревне) это остаётся лишь догадкой.

С точки зрения социального статуса, фамилия с суффиксом -ов- в XVI–XVII веках чаще всего принадлежала крестьянам и посадским людям, а не дворянам. Дворянские фамилии на -ов- обычно образовывались от полных христианских имён (Иванов, Петров), а здесь — прозвище, что характерно для низших сословий. Так что предки носительницы фамилии Досрохотова, скорее всего, были простыми людьми, возможно, из северных или центральных губерний России, где диалектное слово «срохотать» было в ходу.

Итог: фамилия Досрохотова — редкий пример прозвища, связанного со звуком. Её носительница носит память о предке, которого в округе знали как «Досрохота» — человека шумного, громогласного или работающего с грохотом.