Фамилия Достемесов — редкий пример фамилии, образованной от сложного тюркского имени-пожелания. Её основа восходит к казахскому или башкирскому мужскому имени Достемес (варианты: Достеміс, Дустемес), которое складывается из двух корней: «дос» (друг, товарищ, от персидского «дуст») и «темес» (не тронет, не обидит). Буквально имя означает «друг не тронет», то есть «пусть друг не причинит зла» или «друг, который не обидит». Это типичное для тюркской ономастики имя-оберег: родители давали его ребёнку, чтобы уберечь от врагов и злых людей, подчёркивая, что даже недруг станет другом.

Фамилия образована по русской словообразовательной модели: к основе Достемес добавили патронимический суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Достемесов). Таким образом, фамилия означает «сын (или потомок) Достемеса». Форма на -ов, а не на -ин, типична для фамилий, возникших у тюркских народов в зоне русского административного и культурного влияния (например, в среде казахов, башкир, татар, принявших русскую фамильную модель в XIX веке).

Географически фамилия тяготеет к Западному Казахстану, Оренбуржью и Башкортостану. Именно в этих регионах имя Достемес фиксируется в метрических книгах и ревизских сказках XIX века. Фамилия не получила широкого распространения: она осталась локальной, что делает её надёжным маркером происхождения из конкретной родовой группы или аула. В отличие от массовых фамилий вроде Ахметов или Ибрагимов, Достемесовы — скорее потомки одного человека, основателя рода, чьё имя-оберег сохранилось в неизменном виде.

С точки зрения социального статуса, предки носителей фамилии, скорее всего, относились к сословию казахов-скотоводов или башкирских вотчинников. Никаких данных о дворянском происхождении или принадлежности к духовенству нет: это «народная» фамилия, возникшая в среде, где имя Достемес было обычным личным именем, а не прозвищем или титулом.