Фамилия Достигаев — яркий пример того, как прозвище, данное за личное качество, со временем превратилось в родовое имя. Её основа — глагол «достигать» или прилагательное «достиглый», то есть «достигший», «добившийся своего». В народной речи так могли назвать человека удачливого, целеустремлённого, того, кто умел добиваться поставленной цели, будь то в хозяйстве, ремесле или на службе.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: прозвище Достигай (или Достигой) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на то, что фамилия образована от имени или прозвища отца: «чей сын?» — Достигаев, то есть сын Достигая. Интересно, что в говорах встречалась и форма «Достигай» как повелительное наклонение — своего рода имя-пожелание, которое родители могли дать ребёнку в надежде на его будущую успешность. Однако прозвищное происхождение вероятнее: такое имя вряд ли давали при крещении, а вот в быту — вполне.

В отличие от многих фамилий, образованных от церковных имён, Достигаев не имеет календарного корня. Это чисто мирское, «уличное» прозвание, что типично для крестьянской среды, где фамилии часто закреплялись за конкретными семьями в XVIII–XIX веках. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, особенно к бывшим Вологодской и Архангельской губерниям — там, где диалектное слово «достиглый» было в ходу.

Примечательно, что у фамилии есть редкая параллель — форма Достигаев может писаться через «о» (Достигаев) и изредка через «а» (Дастигаев), но последнее — результат акающего произношения, а не другой корень. В словаре Б. Унбегауна эта фамилия не упоминается, что говорит о её относительной редкости и локальном бытовании. Среди однокоренных можно назвать Достигалов, Достиганов — все они построены по одному принципу, но с разными суффиксами.

Таким образом, предки Достигаевых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, которых в своём окружении выделяли за настойчивость и умение доводить дело до конца. Прозвище не несло ни ироничного, ни уничижительного оттенка — напротив, в нём звучало уважение к человеку, который «достиг своего».