Фамилия Достокорый — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, суффикс и даже звучание вызывают вопросы, поэтому разбирать её стоит не с корня, а с географической и словообразовательной аномалии.

Первое, что бросается в глаза: суффикс -ый. В русских фамилиях он встречается редко, в основном в адъективных формах (Толстый, Косой) или в фамилиях, произошедших от прилагательных, которые закрепились в полной форме (Долгий, Широкий). Однако большинство русских фамилий на -ый — это бывшие притяжательные прилагательные (типа Петров), где окончание со временем редуцировалось. В случае с «Достокорый» мы видим скорее всего усечённую форму от более длинного образования, либо фамилию, возникшую из прозвища с книжным или диалектным оттенком.

Корень «достокор» не имеет прямых аналогов в современном русском языке. Можно предположить два варианта. Первый: основа связана со словом «досто» (от «достойный») и «кор» (от «корить» или «укор»). Тогда «Достокорый» могло быть прозвищем человека, который «достоин укора» — то есть заслуживающего порицания, но не в грубом смысле, а скорее как ироничная характеристика. Второй вариант: фамилия происходит от географического названия или от искажённого тюркского или финно-угорского корня. Например, в коми-пермяцком языке есть слово «достöр» — «друг, товарищ», а суффикс -ый мог добавиться при адаптации в русской среде. Тогда «Достокорый» — это «товарищеский» или «дружественный», что могло стать прозвищем пришлого человека из финно-угорских земель.

География фамилии практически не изучена. В открытых базах данных носители Достокорых встречаются единично, в основном на Урале и в Западной Сибири. Это косвенно подтверждает версию о финно-угорских корнях: именно в этих регионах исторически происходило смешение русского и коми-пермяцкого населения. Также возможно, что фамилия — результат канцелярской ошибки или переосмысления при переписи: например, исходное «Достоевский» или «Достоев» могло трансформироваться в «Достокорый» из-за неграмотности писаря, но это менее вероятно, так как суффикс -ский в таких случаях обычно не заменяется на -ый.

Версия с прозвищем «достойный укора» кажется более правдоподобной с точки зрения словообразования, но она не объясняет редкость фамилии. Если бы прозвище было распространённым, мы бы видели больше носителей. Скорее всего, фамилия возникла в одной конкретной семье или в одном селе, где закрепилось уникальное прозвище, а затем передалось по наследству, не распространившись широко.

Итог: фамилия Достокорый — либо диалектное или книжное прозвище с оттенком иронии, либо результат адаптации иноязычного слова в русской среде. Точного ответа без архивных записей по конкретной семье не дать, но оба варианта ведут к тому, что предок носителя был заметной фигурой в своём окружении — либо с характером, либо с происхождением, которое выделяло его среди соседей.