Фамилия Довженков образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени через суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей сын?» — «Довженков»). Основа здесь — слово «довжий» или «долгий». В южнорусских и украинских говорах «довжий» означало «длинный», «высокий». Прозвище Довженко (а Довженков — это его русифицированная патронимическая форма) могли дать человеку высокого роста либо тому, кто отличался медлительностью, «долго» делал дело.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -енко, которые в украинской традиции закреплялись за потомками без изменений (Довженко — и всё), русская модель -ов создавала форму «чей?»: Довженков — буквально «сын Довженка». Поэтому фамилия Довженков — яркий пример того, как украинское прозвище получило русский фамильный суффикс. Это часто происходило на границе земель, где смешивались языки: в Слобожанщине, на Дону, в южных уездах России.

В этимологических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии типа Довженков относят к группе, где исходное прозвище связано с физической характеристикой. Версия, что корень восходит к «долг» (денежный), маловероятна — в прозвищах «должник» обычно отражали через другие формы (Должников, Задолжный).

Сословно фамилия Довженков не была дворянской — скорее всего, её носили крестьяне или казаки. Встречаемость в современных базах показывает, что она распространена в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани — то есть как раз там, где украинское население исторически русифицировало фамилии. Если ваш предок был Довженков, он с высокой вероятностью был рослым человеком из семьи, где говорили на смеси южнорусского и украинского говоров.