Фамилия Довжук — типичный пример украинской модели фамилий, образованных с помощью патронимического суффикса -ук/-юк. Эта модель широко распространена на западе и в центре Украины: суффикс -ук/-юк присоединялся к основе прозвища или имени и означал «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. В данном случае основа — прозвище Довжий.

Прозвище Довжий, от которого ведет начало фамилия, восходит к украинскому слову «довжина» — «длина». Самое прямое объяснение: Довжим называли человека высокого роста. Это одна из самых частотных причин для прозвищ в любой культуре — рост, фигура, внешняя примета. Однако у прозвища могли быть и другие, менее очевидные значения. В украинских говорах «довгий» могло относиться к тому, кто живет на дальнем конце села (на «довгому» краю), или к пришлому человеку, чья дорога была долгой. Не исключено, что прозвище закрепилось за человеком, который носил длинную одежду или имел какую-то иную «длинную» особенность — вплоть до медлительности (ср. русское «долгий» в значении «медлительный»).

Обратите внимание на фонетическую особенность, которая подтверждает украинское происхождение: в позиции перед согласным украинское твердое «л» переходит в «в». Поэтому Довжий в основе фамилии дал не *Довжлук, а именно Довжук. Такая же модель работает в фамилиях Шевчук (от Шевчик — сын шевца, сапожника) или Кравчук (от Кравчик — сын портного).

Суффикс -ук/-юк — один из самых продуктивных в украинской ономастике. В польской традиции ему соответствует -ук/-юк в восточных регионах, а в русской — -ов/-ев. Поэтому фамилия Довжук — это, по сути, аналог русской фамилии Долгов (от прозвища Долгий). Но если Долгов мог указывать на отца по имени Долгий, то Довжук — на сына Довжего.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил прозвище Довжий — либо за высокий рост, либо по месту жительства на краю села. Фамилия закрепилась в западных и центральных областях Украины, где суффикс -ук особенно распространен, и перешла в наследственное именование, вытеснив первоначальное прозвище.