Фамилия Доздов — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза, а суффикс сбивает с толку. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная патронимическая модель на -ов: «чей?» — Доздов. Но если отбросить окончание, остаётся корень «дозд-». В русском языке нет слова «дозд» в значении птицы или предмета. Зато есть диалектное «доздок» — так в некоторых говорах называли дождя, мелкого и нудного. Вероятно, прозвище Дозд (или Доздок) давали человеку, который казался окружающим таким же «мокрым», нудным или плаксивым. Или же, наоборот, тому, кто работал под дождём, не боялся сырости.

Менее очевидная, но более интересная версия — связь с тюркскими языками. В татарском и башкирском есть слово «доз» (друг, товарищ) с аффиксом -д, который даёт значение «дружественный». Если это так, то Доздов — не от прозвища, а от имени Дозд, которое могло быть ласкательным обращением. В пользу этой гипотезы говорит география: фамилия встречается в Поволжье, где столетиями жили рядом русские и тюркские народы. Проверить это можно по старым переписям Казанской или Симбирской губерний.

Словообразовательная модель — классическая. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Доздов буквально значит «сын Дозда». Фамилия не дворянская и не духовная; скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. В документах XVI–XVII веков она не зафиксирована, что говорит о её позднем оформлении — вероятно, не раньше XVIII столетия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Доздин, Доздюков, Доздоров. Последняя — почти наверняка искажение от «Доздов» в результате окающего произношения. Если вы встретили вариант «Даздов» — это тоже Доздов, только записанный на слух в южнорусских говорах, где «о» звучит как «а».