Фамилия Драговоз — одна из тех, где разница между написанием и произношением скрывает историю, уходящую в профессиональное прозвище. Искать её корни нужно не в абстрактном «драть» или «возить», а в конкретном предмете — дрогах.

Дрогами в старину называли длинную телегу без кузова, состоящую из передка и задка, соединённых продольными брусьями. Такая повозка была универсальной: на ней возили сено, брёвна, а иногда она служила погребальной колесницей для перевозки умерших. Соответственно, Драговозом — или, точнее, Дроговозом — называли человека, который управлял такой телегой, то есть возницу на дрогах.

Современное написание фамилии — с буквой «а» в первом слоге — результат влияния акающих говоров (прежде всего южнорусских и среднерусских), где безударное «о» произносится как «а». Когда прозвище превратилось в фамилию, закрепился именно тот вариант, который слышали в живой речи. Таким образом, исторически правильная форма — Дроговоз, но в документах и метриках прижилось Драговоз.

Словообразовательная модель проста: основа «дрог-» (от «дроги») плюс глагольный элемент «-воз» (от «возить»). Суффикс нулевой — фамилия образована напрямую от прозвища, без добавления типичных родовых окончаний вроде -ов или -ин. Это указывает на то, что прозвище закрепилось в форме, близкой к нарицательному существительному.

Фамилия встречается в основном на территории Украины и юга России, что косвенно подтверждает её связь с акающими говорами. Встречаются и варианты написания — Драговозов, Дроговоз, — но исходная форма остаётся самой распространённой.

Если ваш предок носил фамилию Драговоз, он почти наверняка был извозчиком или крестьянином, чей промысел был связан с перевозкой грузов на специальной телеге. Никакого дворянского или служилого происхождения эта фамилия не подразумевает — она из числа «ремесленных» прозвищ, которые становились наследственными.