Фамилия Дроговоз — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не столько называло занятие, сколько давало человеку ёмкую характеристику. Корень здесь — «дрога», то есть продольный брус, соединяющий переднюю и заднюю оси телеги. В прямом смысле «дроговоз» — тот, кто возит дроги, или, вероятнее, сам мастер, делающий эти части повозки. Но в русских говорах слово «дрога» имело и переносное значение: так называли долговязого, нескладного человека. Поэтому предок-Дроговоз мог быть либо тележным мастером, либо просто высоким и худым парнем, за которым закрепилось уличное прозвище.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: основа «дроговоз» плюс нулевой суффикс, то есть фамилия перешла в готовом виде из прозвища без дополнительных окончаний. Это отличает её, скажем, от «Дроговозова» или «Дроговозкина» — таких вариантов в источниках практически нет. Форма без суффикса -ов/-ев встречается реже и часто указывает на украинское или южнорусское происхождение, где прозвища нередко становились фамилиями без изменений.

В ономастических справочниках фамилия нечастотна. Унбегаун в «Русских фамилиях» не выделяет её отдельно, но по модели относит к группе профессиональных прозвищ на -воз (ср. Сеновоз, Водовоз, Дрововоз). Отличие Дроговоза в том, что объект перевозки — не товар, а часть телеги, что делает прозвище более узкоспециальным. Возможно, в некоторых говорах «дрогой» называли саму телегу, тогда Дроговоз — просто возчик на такой телеге.

Географически фамилия встречается разрозненно: единичные записи есть в ревизских сказках Черниговской губернии XIX века и в метрических книгах юга России. В советское время носители фиксируются на Кубани и в Ростовской области. Это подтверждает версию о южнорусских или украинских корнях.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с белорусским «дрогва» — топь, болото, но это натяжка: слово «дроговоз» не фиксируется в значении «тот, кто возит болотную жижу». Правдоподобнее всё же тележная или антропометрическая основа.