Фамилия Драков — это русифицированная форма белорусской фамилии Драк. В белорусском языке суффикс -ов- присоединялся к прозвищу, чтобы указать на принадлежность («чей?»), и со временем закрепился как фамильный. Поэтому искать корень нужно именно в прозвище Драк, а не в готовой русской модели.

Самая прямая версия ведет к литовскому глаголу drakoti — «топтать, растаптывать», «попирать». Это указывает на род занятий или на характер: человек, который «утрамбовывает» землю, мнет глину или, в переносном смысле, подавляет других. Литовский след объясним историей: белорусские земли долго входили в состав Великого княжества Литовского, и балтская лексика проникала в местные прозвища.

Вторая версия — от нарицательного «драка». Но не спешите представлять предка забиякой. В русских говорах «драка» означала не только ссору, но и «выдирание» (например, овощей с огорода — «на драку огород оставить»), а также плотничий инструмент — «драч» (скобель для сдирания коры). Так что прозвище Драк мог получить огородник, который выбирал урожай, или плотник, работавший драчом. Вспыльчивый драчун — лишь частный случай, а не главное значение.

Третья, менее вероятная гипотеза — немецкое личное имя Драке (Drake) или Драх (Drach), означающее «дракон». Она слабее, потому что фамилия Драков бытует в основном в западнорусских и белорусских землях, где немецкое влияние было не таким массовым, как литовское или славянское. Но совсем отбрасывать её не стоит: единичные случаи возможны через переселенцев или через прозвище по внешности («злой, как дракон»).

В итоге: скорее всего, ваш предок жил на территории нынешней Беларуси или Смоленщины и получил прозвище Драк за работу — плотницкую или огородную. Суффикс -ов- появился, когда фамилию адаптировали под русскую модель, и из Драк она стала Драков.