Фамилия Дребеднёва образована от прозвища Дребедень. В её основе — нарицательное «дребедень», которое в старину означало «незначительные, обычно мелкие вещи», «вздор, чепуха, пустяки». Именно это слово и определило возможные пути возникновения фамилии.

Первая и самая прямая версия — профессиональная. Дребеденью могли прозвать торговца мелочами или старьёвщика, то есть человека, чей товар и состоял из той самой «дребедени». Вторая версия относится к характеру: так могли назвать словоохотливого, разговорчивого или несерьёзного человека, который «несёт дребедень». Обе гипотезы опираются на одно и то же слово, просто описывают разные стороны жизни предка — его занятие или его нрав.

Есть и менее очевидная версия, которая выводит прозвище от существительного «дребь» — «лесная трущоба с валежником». В этом случае Дребеденем называли человека, жившего в глухом лесу или занимавшегося сбором валежника. Эта гипотеза менее распространена, но имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия могла закрепиться в лесных, северных регионах.

Сама фамилия образовалась по стандартной модели: прозвище Дребедень плюс типичный русский суффикс принадлежности -ёв (фонетический вариант -ев после мягкого согласного). Форма Дребеднёв (а не Дребеденев) — результат естественного упрощения: беглый гласный «е» выпал, и прозвище «сжалось» до основы. Такая модель встречается у многих фамилий, образованных от прозвищ на -ень (например, Бредень — Бреднёв).

Фамилия Дребеднёва — редкая. Встречается преимущественно на территории России, но без выраженной географической привязки к одному региону. В официальных документах и переписях XVIII–XIX веков фиксируется в нескольких губерниях, что говорит о независимом возникновении в разных местах у разных родов.

Таким образом, носитель фамилии Дребеднёва может связывать свою родословную либо с мелким торговцем или старьёвщиком, либо с человеком несерьёзного нрава, либо — реже — с жителем лесной глуши. Все три версии имеют под собой лингвистическое основание, и выбор между ними зависит от конкретной семейной истории.