Фамилия Дребезова — женская форма фамилии Дребезев, и её происхождение напрямую связано с русским диалектным словом «дребезг». В разных говорах так называли осколок, черепок, мелкую щепку или обломок чего-либо. Человек, получивший прозвище Дребезг, мог быть либо мастером, работавшим с хрупкими материалами — гончаром, стеклодувом, — либо просто невысоким, худощавым человеком, которого в насмешку сравнивали с «дребезгом». Иногда прозвище давали бойкому, вздорному или «дребезжащему» голосом человеку.

Словообразовательная модель проста: основа «дребезг» (или «дребезга») + типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Дребезев). Такие фамилии чаще всего возникали в северных и центральных губерниях России, где диалектное слово было в ходу. Суффикс -ов/-ев, а не -ин, говорит о том, что прозвище отца оканчивалось на согласный (Дребезг), а не на -а/-я.

Версия о связи с польским «drzazga» (щепка) или литовским «drebėti» (дрожать) маловероятна: фамилия Дребезова — русская по модели, и её корень хорошо объясняется без заимствований. По сословной принадлежности её носители, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам, поскольку в дворянской среде фамилии чаще образовывались от полных церковных имён или географических названий.

Встретить фамилию можно преимущественно в центральной России, особенно в бывших Владимирской, Костромской и Нижегородской губерниях, где диалект «дребезг» фиксировали этнографы. Встречаются варианты написания — Дребезгов, Дребезгин — но Дребезова остаётся наиболее распространённой формой.