Фамилия Дребезгина — это русская фамилия, которая образована от прозвища Дребезга. Её основа — глагол «дребезжать», то есть «издавать заморенный звон, глухо звенеть». Слово это звукоподражательное, и прозвище, скорее всего, относилось к голосу человека. Дребезгой могли назвать обладателя тихого, слабого или глуховатого голоса. Однако глагол «дребезжать» в переносном смысле означал и «говорить без умолку, надоедливо плакаться». Поэтому не исключено, что прозвище указывало на особенности характера — плаксивость, крикливость или склонность к пустым разговорам.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Дребезгин, то есть сын или потомок Дребезги. Женская форма Дребезгина — это вариант, закрепившийся в документах за женщинами, но по сути это та же фамилия.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от названий профессий или отчеств на -ович, фамилии на -ин чаще возникали от прозвищ и личных имён с основой на -а/-я. Дребезга — именно такое прозвище. Встречается оно редко, и фамилия Дребезгина тоже нечастотна. Географически её можно связать с северными и центральными регионами России, где подобные прозвища бытовали в крестьянской среде.

Слово «дребезги» (множественное число) в русских говорах имело и другое значение — «осколки, черепки». В этом смысле прозвище могло получить человек, занимавшийся битьём посуды или, наоборот, собиравший черепки для переплавки. Но эта версия менее вероятна: глагольная основа «дребезжать» в прозвищах встречается чаще, чем предметная.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, крестьянская или мещанская. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии фиксировались в основном у податных сословий. Дворянских родов с фамилией Дребезгина не известно.