Фамилия Дребнева принадлежит к древнему типу русских фамилий, образованных от прозвищ. В основе лежит слово «дребень» или «дрябень». В русских говорах так называли мелкий кустарник, хворост, валежник, а также топкое, поросшее кустарником место. Человек мог получить прозвище Дребень за худобу, слабость, вялость (от «дряблый»), либо, наоборот, за привычку жить в глухой, заросшей местности. Ещё одна версия — связь с диалектным глаголом «дребезжать»: прозвище могли дать болтливому или плаксивому человеку.

Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Дребнев, то есть сын или потомок Дребня. Форма Дребнева — женский вариант, образованный по тому же правилу, что и большинство русских фамилий на -ов/-ев. Такая модель была самой распространённой в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей: фамилии закреплялись за целыми семьями по имени или прозвищу отца.

Географически фамилия встречается нечасто, но прослеживается в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Там слово «дребень» в значении «хворост, кустарник» сохранялось в народной речи дольше всего. В этих краях предки Дребневых могли быть крестьянами, жившими на лесных опушках или болотистых низинах, что и дало повод для прозвища.

Однокоренные фамилии — Дряблов, Дрябкин, Дребенёв — в разных говорах звучали по-разному, но все они восходят к одному смысловому гнезду. Фамилия Дребнева отличается от них именно окончанием -ев, которое в северных говорах иногда вытесняло более типичное -ов. В современных справочниках фамилию нередко путают с Дрябневой, но это разные прозвищные линии.

Таким образом, Дребнева — не аристократическая, а народная фамилия, отражающая либо внешнюю или внутреннюю характеристику предка, либо особенность места его жительства. Точное значение зависит от говора, но в любом случае это прозвище из живого языка, а не из книжного.