Фамилия Дребота — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу выдаёт в ней нестандартную модель образования. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, застывшая в форме прозвища или названия профессии в именительном падеже.

Самая вероятная версия связывает фамилию с украинским глаголом «дріботати» — говорить быстро, невнятно, тараторить, или с существительным «дрібота» — мелкая дрожь, частое перебирание ногами. Дреботой могли прозвать суетливого, торопливого человека или того, кто говорил скороговоркой. В пользу этой гипотезы говорит и то, что в украинских говорах есть слово «дрібнота» (мелочь), а фамилия Дребота могла возникнуть как фонетический вариант — с заменой «і» на «е» под влиянием акающих говоров.

Вторая, менее распространённая версия выводит основу из диалектного «дреба» или «дряба» — так в некоторых русских говорах называли мелкий лес, кустарник, чащу. Тогда Дребота — человек, живший у такого леса или в нём. Но здесь слабое место — слово «дребота» в значении «лес» нигде не зафиксировано как самостоятельное, а только как производное («дребезга», «дрябь»).

Суффикс -ота в украинской антропонимии встречается редко и обычно указывает на отвлечённое качество или действие (ср. «турбота» — забота, «робота» — работа). Поэтому фамилия Дребота могла изначально быть прозвищем-характеристикой: «дребота» как свойство человека — суетливость, торопливость.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси. В российских переписях она почти не встречается, что подтверждает её западнорусское или малороссийское происхождение. Сословной привязки нет — носителями могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане. В дворянские роды фамилия не попала, поэтому в родословных книгах её не найти.