Фамилия Дробота — один из тех случаев, где ударение решает всё. Если оно падает на последний слог (Дробота́), перед нами типичная украинская или южнорусская фамилия с суффиксом -а, образованная от глагольной основы. Если на первый (Дро́бота), это может быть прозвище, застывшее в именительном падеже. Но в любом варианте корень один — «дроб-», и он отсылает к действию.

В основе лежит глагол «дробить». В старину «дробота» (или «дроботня») означала дробный стук, треск, перестук — например, стук копыт, частый стук молотка или трескотню сороки. Человек мог получить такое прозвище за манеру говорить быстро и отрывисто, за торопливую походку или за профессию, связанную с дроблением: камнедробильщик, мельник, либо тот, кто работал с дробью (охотник, литейщик). На юге России и в Украине слово «дробить» также имело переносное значение — «мелко шагать», «семенить», так что прозвище могло закрепиться за суетливым или мелким человеком.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: прозвище Дробота (или Дробот) без дополнительного суффикса перешло в фамилию. В украинской традиции такие бессуффиксные фамилии на -а особенно распространены в центральных и западных областях. В русских говорах фамилия могла возникнуть как усечённая форма от Дроботов — то есть когда отчество «Дроботов сын» сократили до Дробота.

Интересно, что фамилия Дробота встречается и в польском языке (Drobota) — там она может восходить к слову «drobota» в значении «мелочь, мелкая работа» или «домашняя птица» (от «drob» — мелкий скот). Для украинских и белорусских земель, находившихся под влиянием Речи Посполитой, такое заимствование не редкость. Поэтому для предков носителя фамилии возможны два совершенно разных портрета: либо шумный ремесленник-дробильщик, либо хозяин, державший мелкую живность.

С географией фамилии всё скромно: Дробота — редкая фамилия, без выраженного гнезда. Встречается разрозненно в Черкасской, Кировоградской, Харьковской областях Украины и в прилегающих регионах России (Белгородская, Воронежская области). В документах XVII–XVIII веков она не зафиксирована — видимо, фамилия возникла поздно, уже после закрепления основной массы крестьянских фамилий, или бытовала локально, не попав в переписи.