Фамилия Дроботова образована от прозвища Дробот. В его основе лежит диалектный глагол «дроботить», который в курско-орловских говорах означает «говорить скороговоркой». Скорее всего, Дроботом прозвали человека, который отличался быстрой, торопливой манерой речи. Однако это не единственная версия. В украинском языке есть родственный глагол «дрiботати» — «частить»: так описывают походку мелкими частыми шагами или танцевальные движения с частым пристукиванием ног. Исходя из этого, прозвище Дробот могли дать не только говорливому, но и суетливому, торопливому человеку, который всё делает быстро, или тому, кто отличался особой манерой танца.

Фамилия построена по простой и распространённой модели: к основе Дробот добавили типичный русский суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на женский род или принадлежность к роду. Фактически Дроботова — это «дочь (или жена) Дробота». Словообразовательная схема здесь прозрачна и не оставляет места для споров: суффикс -ов указывает на отчество или родовую принадлежность, что характерно для большинства русских фамилий, возникших в крестьянской и мещанской среде.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южнорусских областях, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение. Аналогов среди других славянских фамилий немало: например, украинская фамилия Дрібота или польская Drobot, образованные от тех же корней со значением «мелкий, частый». Так что версия с глаголом «дроботить» выглядит наиболее убедительной — она опирается на живые говоры и объясняет прозвище без натяжек.