Фамилия Дроботовы — классический пример родового имени, образованного от личного прозвища. В основе лежит прозвище Дробот, которое связывают с диалектным глаголом «дроботить». В курско-орловских говорах это слово означало «говорить скороговоркой». Скорее всего, так называли человека с быстрой, торопливой речью, который тараторил, «дроботил» без остановки.

Однако есть и другая версия происхождения, уходящая корнями в украинский язык. Родственный глагол «дріботати» имел значение «частить», но применительно к походке: быстро перебирать ногами, идти мелкими шажками или танцевать, часто пристукивая. В этом случае прозвище Дробот могло закрепиться за человеком суетливым, семенящим или за хорошим плясуном, который «дробно» выбивал ритм ногами.

Обе версии сходятся в одном: фамилия Дроботов описывает характерную особенность поведения — торопливость или манеру двигаться и говорить. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Дроботов — это сын Дробота, потомок человека с таким прозвищем.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно, но её диалектная основа ясно указывает на южнорусские или украинские земли. В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён, Дроботовы несут в себе не церковную, а бытовую, народную традицию имянаречения, что делает их фамилию прямым отражением живого разговорного языка прошлого.