Фамилия Дроботина — женская форма фамилии Дроботин, и её происхождение связано с русским словом «дробот» или «дробота». В диалектах русского языка это слово означало шум, грохот, стук, а также суету или хлопоты. В словаре Владимира Даля зафиксировано, что «дроботать» — значит стучать, греметь, часто о работе мельницы или о быстрой, беспокойной деятельности. Таким образом, прозвище Дробота могли дать человеку шумливому, суетливому, либо тому, кто работал с дробящими инструментами — например, на мельнице или в кузне.

Модель образования фамилии проста: к основе «Дробот» добавили суффикс -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность. Дроботин — «сын Дроботы», «из семьи Дроботы». Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от слов с окончанием на -а/-я, и в этом смысле Дроботин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Пушкин или Репин, хотя и с менее поэтичной основой.

Географически фамилия редкая. Основные следы — в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Костромской губерниях, где диалектное слово «дробот» было в ходу. Встречается и в Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы. Вариант написания с буквой «о» во втором слоге — Дроботин — более распространён, чем гипотетический Дработин, который мог бы возникнуть под влиянием аканья.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками. Никаких дворянских родов с фамилией Дроботины в гербовниках не зафиксировано, что подтверждает её народное происхождение. В XIX веке встречаются записи о Дроботиных среди государственных крестьян и мещан. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть либо шумным и деятельным человеком, либо работать с дроблением зерна или камня.