Фамилия Дроботюк — типичный пример восточнославянской модели образования с патронимическим суффиксом -ук/-юк. В основе — прозвище Дробот, а сама фамилия буквально означала «сын Дробота». Такая модель особенно распространена на западе Украины, в Подолье и на Волыни, где суффикс -юк часто заменял великорусские -ов/-ев или белорусские -ович.

Что касается самого прозвища Дробот, здесь есть две основные версии. Первая связывает его с диалектным глаголом «дроботить», который в курско-орловских говорах значил «говорить скороговоркой». Дроботом в таком случае могли прозвать человека с быстрой, торопливой речью. Вторая версия опирается на украинский глагол «дрiботати» — «быстро перебирать ногами, идти мелкими частыми шагами». Тогда прозвище относилось к тому, кто отличался торопливой походкой или суетливостью. Обе гипотезы правдоподобны, но вторая географически ближе к ареалу фамилии: Дроботюк — фамилия украинского происхождения, и связь с украинской лексикой выглядит естественнее.

Интересно, что корень «дроб-» в славянских языках многозначен: он связан и с дроблением, мелкими частями, и с быстрым ритмичным движением. Прозвище Дробот могло возникнуть независимо в разных регионах, но с разными смысловыми оттенками. В русских говорах — скорее о речи, в украинских — о походке.

Фамилия Дроботюк не относится к числу распространённых. Она встречается преимущественно в западных областях Украины, особенно в Тернопольской и Хмельницкой областях, а также среди потомков украинских переселенцев. Сословной привязки у неё нет: Дроботюками могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище не указывает на социальный статус, а описывает личную особенность человека.