Фамилия Дроботины образована от прозвища Дробот, а в её основе лежит живая особенность речи или поведения. Прозвище связано с диалектным глаголом «дроботить», который в курско-орловских говорах означает «говорить скороговоркой». Человека, который тараторил, сыпал словами быстро и без пауз, в народе могли прозвать Дроботом. В украинском языке есть близкое слово «дрiботати» — «частить», но уже применительно к походке: идти мелкими частыми шагами или пританцовывать, быстро перебирая ногами. Поэтому прозвище могло относиться и к торопливому, суетливому человеку, который всё делал бегом.

Фамилия оформлена по стандартной русской модели: к основе Дробот- добавлен суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Дробота» или «человека из семьи Дробота». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на согласный. В отличие от фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин чаще встречается в северных и центральных областях России, хотя географию конкретно этой фамилии проследить непросто из-за её редкости.

Стоит обратить внимание на связь с однокоренными фамилиями — Дробот, Дроботов, Дроботун. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые в разное время фиксировали прозвище в документах. Фамилия Дроботин — одна из наименее распространённых в этом ряду, что говорит о локальном бытовании прозвища. Точное время её возникновения установить сложно: процесс закрепления фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий, но можно предположить, что фамилия сложилась не позднее XVII–XVIII веков в среде, где курско-орловские говоры были основными.