Фамилия Дреботий — редкая и неочевидная. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Окончание -ий указывает на прилагательное, но основа вызывает вопросы. Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, образованная от прозвища, которое закрепилось в форме прилагательного (как Довгий, Кривий, Босий).

Корень «дреб-» в славянских языках связан с чем-то мелким, дроблёным. В древнерусском «дробь» — мелкие части, а «дробный» — мелкий, частый. Прозвищем Дреботий могли назвать человека с мелкой, быстрой походкой (семенящего) или того, кто занимался дроблением чего-либо — например, толок зерно, рубил капусту, колол дрова. В украинском языке есть слово «дріботіти» — семенить, идти мелкими шажками. Фамилия Дреботий могла возникнуть как характеристика походки: «той, хто дріботить».

Менее вероятная, но возможная версия — от диалектного «дреба» (хворост, мелкий лес). Тогда прозвище мог получить человек, живший в зарослях или собиравший хворост. Однако связь с глаголом движения кажется более прямой.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским землям и Украине. Встречается в Черниговской и Киевской областях, реже — в Беларуси. В дворянских родословных книгах Российской империи эта фамилия не отмечена, что говорит о крестьянском или казачьем происхождении носителей.

Фонетически фамилия могла меняться: в документах XVIII–XIX веков встречается написание «Дриботий» или «Дроботий» — через «и» и «о», что подтверждает связь с «дріботіти» или «дробити». Современная форма с «е» закрепилась, видимо, под влиянием акающих говоров.