Фамилия Дреганова — женская форма от Дреганов, и её основа неочевидна на первый взгляд. Скорее всего, в её корне лежит диалектное слово «дрегать» или «дрягать» — то есть дёргать, трясти, бить ногами. В русских говорах «дрега» или «дряга» могло означать либо беспокойного, суетливого человека, либо того, кто «дрыгается» — нервного, непоседливого. В некоторых областях так называли и ленивого, еле передвигающего ноги человека, что даёт противоположное значение — вялый и медлительный. Оба толкования возможны: прозвище Дреган могли дать по характерной походке или поведению.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ или мирских имён, закрепившуюся в XVI–XVII веках. Фамилия не слишком распространена, что говорит в пользу её исконно прозвищного, а не «искусственного» происхождения (например, от названия населённого пункта — таких пунктов с корнем «дрег-» в известных справочниках нет). Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, где диалектная лексика сохраняла слово «дрегать».

Стоит рассмотреть и версию происхождения от украинского или белорусского «дрег» — так в некоторых говорах называли дрожжи. Прозвище Дреган в этом случае мог получить пивовар или пекарь, работавший с закваской. Однако эта гипотеза менее вероятна: для фамилий от названий продуктов чаще использовались суффиксы -ник, -арь, а не -ан. Кроме того, в русском языке «дрег» в значении «дрожжи» — заимствование из польского, и в крестьянской среде оно было редким.

В дореволюционных метрических книгах Дрегановы встречаются в основном среди крестьян и мещан, без указания на дворянское происхождение. Фамилия не попала в родословные книги, что типично для прозвищных фамилий низших сословий. Носительница фамилии Дреганова может с уверенностью связывать свой род с человеком, которого в деревне выделяли за особенную манеру двигаться или за профессию, связанную с брожением, — первая версия выглядит убедительнее из-за прямой связи с глаголом.