Фамилия Дрепина хранит память о прозвище дальнего предка — Дрепа. В основе лежит глагол «дрепнуть», то есть «неожиданно, тяжело сесть». Отсюда две основные версии значения прозвища. Первая — внешняя: Дрепой могли прозвать плотного, тучного человека, который садится основательно и с грузом. Вторая — по характеру: «дрепа» в говорах означала ленивого, неповоротливого человека, домоседа, который не любил лишней суеты и предпочитал сидеть дома. Оба объяснения логичны и не противоречат друг другу — прозвище могло закрепиться и за крупным, и за медлительным человеком.

Есть и третья, более редкая версия. В некоторых диалектах «дрепа» — это снасть для спуска реи на судне. Если принять эту гипотезу, прозвище мог получить моряк или человек, связанный с речным или морским делом. Однако это объяснение менее вероятно: бытовая, «характерная» основа для прозвищ встречается гораздо чаще, чем профессиональная.

Суффикс -ин указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на -а/-я: Дрепа → Дрепин, а в женском варианте — Дрепина. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. Географически она встречается в центральных и северных областях России, но не относится к числу широко распространённых.

Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, но в этом и её ценность: она несёт не книжную, а живую, бытовую память о предке — о его внешности, характере или, возможно, работе.