Фамилия Дристаев — один из тех случаев, когда первое впечатление обманчиво, а корень слова уводит не в обсценную лексику, а в диалектную историю. Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — «дрыст» или «дристать». В современном русском литературном языке глагол «дристать» означает жидкое опорожнение кишечника и относится к сниженной лексике. Однако в северных и сибирских говорах (архангельских, вологодских, пермских) у этого слова было иное, бытовое значение: «дрыстать» — брызгать, разбрызгивать жидкость, плескать. Так могли прозвать человека, который работал с водой: рыбака, выплёскивающего улов из невода, или плотогона, окатывающего брёвна. Вторая версия, более прозаичная, — прозвище дали неуклюжему или неаккуратному человеку, который постоянно что-то проливал.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Дристаев — сын Дристая. То есть в основе лежит не сам глагол, а личное прозвище Дристай (сравните: Болтай, Лягай, Кидай). Такие имена-прозвища на -ай были распространены в XV–XVII веках в крестьянской среде Русского Севера и Зауралья. Они не несли оскорбительного оттенка, а просто фиксировали характерную черту или занятие человека.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — Вологодская и Архангельская области, а также отдельные переселенческие семьи в Сибири. В дореволюционных метрических книгах фамилия фиксировалась в вариантах Дрыстаев и Дристаев, что подтверждает диалектное происхождение корня.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Дрызгалов, Дрыгин, Дрындин) показывает, что все они образованы от звукоподражательных или глагольных основ, описывающих движение или звук. Дристаев стоит в этом ряду как вариант с наиболее специфическим, но не уникальным корнем. Никакой связи с дворянскими родами или известными историческими личностями у фамилии нет — это чисто крестьянская, «говорящая» фамилия, которая со временем утратила связь с первоначальным бытовым контекстом.