Фамилия Дроговцов — довольно редкая и прозрачная по происхождению, хотя в ней и есть неочевидная деталь. В её основе лежит слово «дроги» — так на Руси называли повозку, телегу для перевозки грузов. Соответственно, Дроговцов — это потомок человека, которого прозвали Дроговец. А прозвище Дроговец, скорее всего, получал либо тот, кто делал дроги (тележный мастер), либо тот, кто на них ездил — возчик, извозчик.

Главная особенность фамилии — суффикс -овц-. Это нестандартный, «сложный» формант, который встречается реже обычных -ов и -ин. По модели образования Дроговцов буквально означает «сын Дроговца». Такие фамилии (на -овцов, -евцов) характерны для южнорусских и западнорусских земель, особенно для бывших территорий Слобожанщины, Курской, Воронежской, Орловской губерний. Там в XVI–XVII веках активно шло заселение служилыми людьми и крестьянами, и прозвища по ремеслу давали очень часто.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» указывается, что фамилии на -овец/-евец, а затем и на -овцов, образовывались от названий профессий или географических названий. Прозвище Дроговец — прямое указание на занятие предка. Если бы он жил в Новгородской или Псковской земле, его потомки, скорее всего, стали бы Дроговцевыми (суффикс -ев). Форма Дроговцов тяготеет к южному диалектному произношению и словообразованию.

Важно не путать эту фамилию с Драгуновым или Дрожжиным. Дроговцов — не про драгунов (военных) и не про дрожжи (продукт), а исключительно про телеги. В некоторых говорах «дроги» могли называть и «дровнями», но это разные вещи: дровни — сани для дров, а дроги — именно колёсная повозка. Так что предок современного носителя фамилии с большой вероятностью был мастеровым человеком, колёсником или извозчиком, жившим в чернозёмной полосе России.