Фамилия Дрощенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках была распространена в среде казачества и крестьянства Левобережной Украины. Суффикс -енко буквально означает «маленький», «сын» или «потомок», поэтому изначально Дрощенко — это «сын Дроща» или «потомок человека по прозвищу Дрощ».

Основа фамилии — прозвище Дрощ. Его происхождение, скорее всего, связано с глаголом «дрочить» — в старых русских и украинских говорах это слово имело значение «нежить, баловать, холить», а также «упрямиться, капризничать» (отсюда «дрочливый» — капризный). Соответственно, Дрощем могли прозвать изнеженного, избалованного человека или, наоборот, упрямого и своенравного. В некоторых говорах «дроч» означало «дубина» или «жердь», что могло указывать на высокого и худощавого человека, но эта версия менее вероятна, так как прозвища по характеру встречались чаще.

Интересно, что фамилия Дрощенко — не единичная в этом гнезде. Есть однокоренные Дроченко, Дрочков, Дрочилов, и все они восходят к одному и тому же древнему прозвищу. Встречается она преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские казаки и крестьяне в XVIII–XIX веках.

Сословной принадлежности предок-носитель фамилии, скорее всего, не имел высокого: Дрощенко — типичная крестьянская или казацкая фамилия. В реестрах Войска Запорожского XVII века такие прозвища на -енко встречаются сплошь и рядом, обозначая не родовитость, а принадлежность к роду конкретного человека. Так что предок современного Дрощенко, вероятно, был либо вольным казаком, либо крестьянином, получившим фамилию по отцу, которого в округе знали по его характеру — избалованному или упрямому.