Фамилия Дротова — женская форма фамилии Дротов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Дрот. Основа фамилии — слово «дрот», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое известное и прямое — «толстая проволока, прут». В этом случае прозвище Дрот мог получить человек сухощавый, жилистый или, наоборот, упрямый, «колючий», с кем трудно спорить, как с гнутым железом. В некоторых диалектах «дротом» называли длинный шест или жердь — возможно, так прозвали высокого и худого человека.

Однако существует и другая, менее очевидная версия. В старых документах встречается некалендарное имя Дрот, которое могло быть сокращением от крестильного имени Андроник (через форму Андрот) или от имени Дорофей. В этом случае фамилия Дротов — отчество, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Дрота. Модель образования с суффиксом -ов самая распространённая в центральной России, что указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми из северных или центральных губерний.

В пользу прозвищного происхождения говорит и то, что фамилия Дротова не слишком распространена. Она встречается в разных регионах, но нигде не образует плотных гнёзд, что характерно для фамилий, возникших из индивидуальных прозвищ, а не из массовых профессий. Интересно, что однокоренные фамилии — Дротовский, Дротиков — встречаются ещё реже, и их объединяет один и тот же корень, связанный с чем-то тонким, прямым или металлическим.

Таким образом, если вы носите фамилию Дротова, ваш предок, вероятно, был либо человеком с характером «как проволока», либо просто носил имя, которое в быту сократили до звонкого и короткого «Дрот».