Фамилия Дротов — одна из тех, где короткая и ясная основа не даёт однозначного толкования. В ней два равноправных объяснения, и оба имеют право на существование.

Первый и самый вероятный вариант — отчество от прозвища или нецерковного имени Дрот. В русских говорах «дрот» — это проволока, металлическая нить. Прозвище могли дать худощавому, жилистому человеку («сухой, как проволока»), либо мастеру, который работал с проволокой — кузнецу, жестянщику, бондарю, скреплявшему обручи бочек проволокой. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Дротов буквально значит «сын Дрота».

Вторая версия — отчество от имени Дрот, которое могло быть народной формой крестильного имени Андроник (через сокращение Андрот → Дрот). Андроник в переводе с греческого — «победитель мужей», но в быту имя сильно упрощалось, и Дрот — один из возможных следов такого сокращения. Эта гипотеза слабее, потому что для формы Дрот нет устойчивых документальных подтверждений в древнерусских актах, а вот прозвище по ремеслу или внешности — обычное дело.

Фамилия редкая, географически не привязана к одной области. Встречается и на севере (Архангельская область), и в центральных регионах, что говорит о независимом возникновении в разных местах. Однокоренные фамилии — Дротовский, Дротиков, Дрот — встречаются ещё реже.

В дореволюционных списках Дротовы не значились среди дворянских или купеческих родов. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, образованная на рубеже XVII–XVIII веков, когда закрепилась модель отчества на -ов. Носителей с громкой известностью нет — фамилия осталась в тени, что только подтверждает её бытовое, ремесленное происхождение.