Фамилия Дротенко построена по распространённой восточнославянской модели с суффиксом -енко. В украинской и южнорусской ономастике этот суффикс (обычно безударный) указывал на родство: Дротенко — это буквально «маленький Дрот» или «сын Дрота». Так что корень фамилии — личное прозвище Дрот.

Прозвище Дрот восходит к нарицательному «дрот» — слову с несколькими значениями. В прямом смысле так называли толстую проволоку, копьё, пику, а также спицу или вязальный пруток. Значит, Дротом могли прозвать человека, который точил копья и пики, связывал что-то проволокой или работал с иглой. Но у слова было и переносное значение: на юго-западе России и в Украине дротом нередко называли насмешника, колкого на язык человека — того, кто «колет» словами, как иглой.

Сам корень дрот- — общеславянский, родственный литовскому drãtas (проволока) и латышскому drāts (толстая нить). В русских говорах слово постепенно вытеснялось «проволокой», но в украинском языке «дріт» осталось основным обозначением проволоки. География фамилии Дротенко сосредоточена в основном на территории современной Украины: Черниговская, Полтавская, Сумская области. В России она встречается реже, чаще всего в приграничных с Украиной регионах.

Прозвище Дрот, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда на украинских землях активно формировались родовые имена с суффиксом -енко. Среди однокоренных фамилий — Дротенков, Дротов, Дротьев, а также более редкие Дротюк и Дротенко. Все они восходят к одному прозвищному корню, но различаются суффиксами, которые по-разному оформляли родство.