Фамилия Дроженкова — женская форма фамилии Дроженков. Её основа, корень «дрож-», сразу вызывает две версии происхождения, и обе имеют право на существование.

Первая и самая очевидная связь — с глаголом «дрожать». В старину прозвище Дрожь или Дрожа могли дать человеку боязливому, трепетному, либо, напротив, тому, кто «дрожал» от холода или лихорадки. Такие прозвища по физическим или поведенческим особенностям были в ходу в крестьянской среде. От прозвища Дрожь с помощью суффикса -енк- (уменьшительного или указывающего на принадлежность к роду) образовалась форма Дроженко, а уже от неё — типичная для восточных регионов фамилия Дроженков. Суффикс -енк- в белорусских, украинских и южнорусских фамилиях часто переоформлялся в -енков при миграции в великорусские губернии.

Вторая версия отсылает к ремеслу. Слово «дрожки» (лёгкий экипаж) или «дроги» (телега для перевозки грузов) могло дать прозвище Дрожка — мастеру, делавшему такие повозки, или извозчику. В этом случае фамилия Дроженков — «сын Дрожки». Суффикс -енк- здесь выступает как патронимический (указание на отца). Эта версия менее популярна, но лингвистически не менее состоятельна: переход «ж/ж» в основе («дрожки» — «Дроженко») естественен для русской фонетики.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Беларуси. Встречается в Смоленской, Брянской, Псковской областях, а также в Витебской и Могилёвской областях Беларуси. В этих местах суффикс -енков — один из главных маркеров фамилий, пришедших из западнорусских говоров.

Сословно носители фамилии были преимущественно крестьянами или мещанами. Никаких дворянских родов Дроженковых в «Бархатной книге» или «Общем гербовнике» не зафиксировано, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от имён святых или владельческих вотчин.

Если выбирать между версиями, прозвище от «дрожать» выглядит более вероятным именно из-за распространённости таких психологических характеристик в народной ономастике. Прозвища, данные за характер, встречаются чаще, чем узкопрофессиональные, особенно в среде, где извоз был не единственным занятием.