Фамилия Дружаев образована от прозвища Дружай, в основе которого лежит слово «друг». В древнерусском языке «друг» означало не только «близкий человек, приятель», но и «такой же, равный», «ближний, всякий человек другому». Прозвище Дружай могли дать человеку общительному, верному в дружбе или, напротив, тому, к кому обращались с этим словом в значении «товарищ, собрат» — например, в ремесленной артели или на военной службе.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Дружай добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Дружая). Такой способ словообразования типичен для русских фамилий, возникших от прозвищ или мирских имён, нецерковных по происхождению.

Интересно, что прозвище Дружай — довольно редкое. В старинных документах встречаются однокоренные некалендарные имена Друг, Дружина, Друган, но форма с суффиксом -ай (как в именах Молчай, Болтай, Слухай) встречается реже. Она могла указывать на характер или привычку человека: Дружай — тот, кто «дружит», легко сходится с людьми. Сравните: фамилии Дружинин, Другов, Друганов — все они восходят к тому же корню, но Дружаев стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления.

Географически фамилия Дружаев встречается в основном в центральных и южных регионах России, но не относится к числу широко распространённых. Сословных данных по фамилии мало: носители могли быть как крестьянами, так и посадскими людьми, поскольку прозвища на -ай характерны для бытовой, неофициальной среды.