Прозвище Дружай восходит к слову «друг» - «такой же, равный; ближний, всякий человек другому; близкий человек, приятель, хороший знакомый». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дружай, со временем получил фамилию Дружаева.