Фамилия Дружаева образована от прозвища Дружай. В его основе лежит слово «друг», которое в древнерусском языке имело более широкий смысл, чем сегодня: «такой же, равный; ближний, всякий человек другому; близкий человек, приятель, хороший знакомый». Прозвище Дружай могли дать человеку общительному, верному в дружбе или, напротив, иронично — тому, кто в друзья набивался. Со временем потомки человека с таким прозвищем получили фамилию Дружаевы.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: основа Дружай- плюс суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дружая). Фамилия закрепилась в женском роде как Дружаева, в мужском — Дружаев.

Интересно, что в основе лежит не обычное слово «друг», а его более старая или диалектная форма «дружай» с суффиксом -ай. Такие прозвища (сравните: Милай, Болтай) были распространены в северных и центральных русских говорах. Это позволяет предположить, что географически фамилия Дружаева тяготеет к этим регионам. В ономастических словарях (например, в работах Б. Унбегауна по русским фамилиям) модель на -ай/-яй отмечается как характерная для прозвищ, образованных от прилагательных или глаголов, но в случае с «другом» она редка, что делает фамилию Дружаева нечастым, но узнаваемым вариантом в ряду однокоренных — Другов, Дружинин, Дружков.

Никаких точных сведений о сословной принадлежности первых носителей нет: Дружаевы могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. Единственное, что можно сказать уверенно: прозвище Дружай дали не по профессии, а по личному качеству или поведению. Так что предок современного носителя фамилии был, скорее всего, человеком заметным в общении — либо душа компании, либо тот, кого за чрезмерное дружелюбие прозвали с лёгкой усмешкой.