Фамилия Дружаевы образована от прозвища Дружай, которое восходит к общеславянскому слову «друг». В древнерусском языке у этого слова было более широкое значение, чем сегодня: «друг» означал не только близкого приятеля, но и «равного», «ближнего», «такого же, как я». Прозвище Дружай могли дать человеку общительному, верному товарищу или, напротив, тому, кто постоянно находился при ком-то — слуге, спутнику, побратиму. В любом случае, основа прозвища — положительная, без ироничного подтекста.

Модель образования фамилии стандартна для центральной России: к прозвищу на -ай (Дружай) добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность: «чей?» — «Дружаев», то есть сын или потомок Дружая. Такая словообразовательная цепочка (прозвище на -ай → фамилия на -ев) встречается у многих русских фамилий: например, Можаев (от можай — «умелец»), Каратаев (от каратай — «коротышка»). Обратите внимание: в фамилии пишется «Дружаев», а не «Дружаев» — это не опечатка, а закономерный результат: суффикс -ев присоединяется к основе, оканчивающейся на твердый согласный, но в данном случае «ж» — всегда твердая, поэтому окончание -ев, а не -ов.

Точное место возникновения фамилии Дружаевы установить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве фамилий шёл несколько столетий, и одна и та же фамилия могла независимо появиться в разных уездах. Однако характерное окончание -ев и основа от неканонического прозвища (а не от крестильного имени) чаще встречаются в северных и центральных губерниях России, где фамилии начали складываться раньше и активнее, чем на юге. Если искать однокоренные следы, стоит обратить внимание на фамилии Дружинин, Дружков, Другов — все они из того же гнезда, но с разными суффиксами.

В отличие от популярных фамилий на -ин (Дружинин), Дружаевы сохранили более редкую, архаичную форму прозвища. Само слово «дружай» сегодня почти вышло из употребления, но в говорах ещё в XIX веке фиксировалось как ласковое обращение или обозначение ровни. Таким образом, фамилия Дружаев — не просто указание на дружелюбного предка, а свидетельство живой народной речи, где «друг» мог превратиться в «дружая» так же естественно, как «брат» в «братай».