Фамилия Дрязгина — женская форма мужской фамилии Дрязгин. В основе лежит прозвище Дрязга, и здесь кроется главный нюанс: слово «дрязга» в русском языке многозначно, и от выбора значения зависит, кем был предок.

Самое распространенное и прямое значение — «ссора, перебранка, мелочная распря». В этом случае прозвище Дрязга могли дать человеку сварливому, любящему спорить по пустякам, заводиле мелких склок. Однако не стоит спешить с негативной оценкой: в северных и сибирских говорах слово «дрязга» имело иной смысл. Там так называли мелкий лес, кустарник, хворост, а также топкое, заросшее место, «дрязг» — болотина. Тогда Дрязгой могли прозвать человека, жившего в глухой, болотистой местности, или того, кто занимался заготовкой хвороста, работал в лесной чаще.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Дрязгин, то есть сын Дрязги). Фамилия относится к «именным» — образована от прозвища без дополнительных суффиксов. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает связь с диалектными значениями слова.

Таким образом, у фамилии Дрязгина два равноправных «корня». Первый — характер, второй — место жительства или род занятий. Какой из них верен для конкретной семьи, можно попробовать выяснить по истории расселения: если предки из Архангельской или Вологодской губернии, вероятнее «лесное» или «болотное» происхождение; если из более южных областей — прозвище по нраву.