Фамилия Дрязгов звучит неблагозвучно для современного уха, но её значение напрямую связано с русским бытом. Основа — слово «дрязг», которое в старых говорах означало сор, мусор, хворост, а также ссору или перебранку (отсюда глагол «дрязгнуть» — браниться). Чаще всего фамилию давали не сварливому человеку, а тому, кто жил в захламленном месте или занимался уборкой мусора, либо же прозвище получал крестьянин, чей двор был завален хламом.

По модели образования это типичная русская фамилия на -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Дрязгов — сын Дрязга. Прозвище Дрязг могло закрепиться за человеком, который работал с отходами (например, золотарь или мусорщик), либо за жителем захолустья, где «дрязг» — непроходимая чаща. В некоторых северных диалектах «дрязга» называли мелкий кустарник и валежник, так что фамилия могла быть топографической: предок жил у заросшего оврага.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых «растительных» фамилий (Берёзкин, Дубов), Дрязгов отсылает к неудобью — земле, заросшей сорняком. Это редкий случай, когда фамилия несёт негативный оттенок, но в крестьянской среде прозвища давали безоценочно, по конкретному признаку. Словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе, образованной от названий явлений природы и бытовых предметов, без моральной окраски.

Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, особенно в Костромской и Вологодской губерниях, где слово «дрязг» фиксируется в местных говорах. Встречается и вариант Дрязгин (с суффиксом -ин), но Дрязгов — основная форма.

Споров у этимологов нет: корень прозрачный, хотя в XIX веке носители фамилии могли стесняться её звучания и пытались сменить на Дрязговский или Дрязговцев. Но таких попыток было мало — фамилия осталась в исходном виде, сохранив память о не самом романтичном, но честном прозвище предка.