Фамилия Дрыгинкина — женская форма фамилии Дрыгинкин, и её разбор стоит начать с суффикса, который встречается не так часто. Модель образования здесь двойная: сначала от основы «дрыг-» появилось прозвище или имя Дрыга, затем при помощи суффикса -ин- образовалась фамилия Дрыгин, а позже к ней добавился ещё один суффикс — -к- (с вариантом -инк-), что дало форму Дрыгинкин. Такая цепочка характерна для фамилий, которые возникли не напрямую от прозвища, а от уже готовой фамилии, часто в крестьянской среде, где детей могли записывать по отцу: «чей?» — Дрыгинкин, то есть сын Дрыгина.

Основа «дрыг-» в русских говорах имеет несколько значений. Самое прямое — от глагола «дрыгать», то есть дёргаться, делать резкие движения ногами. Прозвище Дрыга могли дать человеку непоседливому, суетливому или тому, кто при ходьбе дёргал ногой. В некоторых диалектах «дрыга» означала ещё и «козёл» из-за характерных движений, что тоже могло стать источником прозвища. В ономастике известна фамилия Дрыгин, которая фиксируется в писцовых книгах XVI–XVII веков, и Дрыгинкин — её производная, более поздняя по времени.

Географически фамилия Дрыгинкина редкая, её следы ведут в основном в центральные и южные регионы России, особенно в Воронежскую и Тамбовскую области, где были распространены говоры с активным использованием корня «дрыг-». Сословно носители этой фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам — государственным крестьянам южной окраины, у которых фамилии часто образовывались от прозвищ с уменьшительно-родственными суффиксами.

Важно отличать Дрыгинкину от однокоренной фамилии Дрыгалов, где суффикс -лов указывает на действие («дрыгать» + «ловить»?), что менее вероятно. У Дрыгинкиных же модель прозрачна: «чей сын?» — Дрыгинкин, внук Дрыги. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, жили в деревне, и родоначальник получил прозвище за живую, подвижную натуру или за походку.